Unidad 3 "Inferencia Estadística"

Investigación "Principios básicos de la probabilidad"

"Principios básicos de la probabilidad"

INTRODUCCIÓN

En este apartado se abordaran los principios básicos de la probabilidad, en la cual se menciona que la probabilidad es una herramienta de ayuda para la toma de decisiones porque proporciona una forma de medir, expresar y analizar los eventos futuros de razones entre el numero de casos favorables y el numero de casos posibles. Así mismo, mide la frecuencia con la que ocurre un resultado en un experimento bajo condiciones estables.

    Ramas relacionadas directamente con la Estadística:

Teoría Probabilística 

Inferencia Estadística   

a. Estimación b. Pruebas de Hipótesis  

Muestreo  

Regresión y Correlación  

Estadística Descriptiva6. 

Diseño de Experimentos  

Estadística Bayesiana  

Estadística Demográfica  

Estadística Paramétrica 

Estadística No Paramétrica

     Teoría Probabilística: rama de la matemática que proporciona los fundamentos, modelos matemáticos y el lenguaje que se usa en la estadística. 

                                            

Estadística Descriptiva: rama de la Estadística que se encarga de analizar las reglas para recolectar, presentar y procesar los datos obtenidos al hacer una medición u observación de una característica de interés de un objeto, con la finalidad de conocer su comportamiento sujeto a incertidumbre. 

                                   

Las escalas de medición de una característica de interés de un objeto pueden clasificarse en cuatro grandes rubros:

     Medición Nominal.  

     En este nivel de medición se establecen categorías distintivas que no implican un orden específico. 

    Medición Ordinal. 

     Se establecen categorías con dos o más niveles que implican un orden inherente entre sí. La escala de medición ordinal es cuantitativa porque permite ordenar a los eventos en función de la mayor o menor posesión de un atributo o característica.

         Medición de Intervalo. 

    La medición de intervalo posee las características de la medición nominal y ordinal. Establece la distancia entre una medida y otra. La escala de intervalo se aplica a variables continuas pero carece de un punto cero absoluto. 

Medición de Razón. 

     Una escala de medición de razón incluye las características de los tres anteriores niveles de medición anteriores (nominal, ordinal e intervalo).Determina la distancia exacta entre los intervalos de una categoría.  

  Experimento 

   Es toda acción sobre la cual vamos a realizar una medición u observación, es decir cualquier proceso que genera un resultado definido. 

                                               

      Experimento aleatorio 

Son los que pueden dar lugar a varios resultados, sin que pueda ser previsible enunciar con certeza cual de estos va a ser observado en la realización del experimento. Es toda actividad cuyos resultados no se determinan con certeza.El resultado del experimento, permite clasificar a los individuos observados o medidos en las categorías poblacionales previamente definidas o bien asignarles valores numéricos. Ejemplo: lanzar una moneda al aire.  

                                       

Experimentos Determinísticos

     Son aquellos en donde no hay incertidumbre acerca del resultado que ocurrirá cuando éstos son repetidos varias veces.

                                         

       Frecuencia relativa 

Se utilizan datos pasados obtenidos en observaciones empíricas. Se tiene en cuenta la frecuencia con que ha ocurrido un suceso en el pasado y se estima la posibilidad de que vuelva a ocurrir a partir de estos datos históricos. 

                                     

Espacio muestral 

Es un conjunto de todos los resultados posibles que se pueden obtener al realizar un experimento aleatorio. lo representaremos por E (o bien por la letra griega Ω).  

  Ejemplo: sea el experimento E: lanzar un dado y el espacio muestral correspondiente a este experimento es: S = (1, 2, 3, 4, 5, 6). 

                              

     Espacios muestrales discretos 

    Son espacios muestrales cuyos elementos resultan resultan de hacer conteos conteos, y por lo general general son subconjuntos subconjuntos de los números números enteros.

                                     

     Espacios muestrales continuos

      Son espacios muestrales cuyos elementos resultan de hacer mediciones y por lo general son intervalos en la recta real.

                                        

Evento

Es un resultado particular de un experimento aleatorio. En términos de conjuntos un evento es un subconjunto del espacio muestral. Por lo general se le representa por las primeras letras del alfabeto.  

   Ejemplo: A: Que salga un número para lanzar un dado. E: Que haya que esperar más de 10 minutos para ser atendidos.

   Evento Nulo: Es aquél que no tiene elementos elementos. Se representa representa por φ.  

   Evento Seguro: Es el espacio muestral que puede ser considerado como un evento.

CONCLUSIÓN

Finalmente, la probabilidad es un parámetro importante en la determinación de una serie de eventos esperados dentro de un rango estadístico. Es decir, la probabilidad es la posibilidad u oportunidad de que suceda un evento particular. 

En conclusión, se puede decir que la probabilidad es un método para llenar aquella incógnita del resultado de un hecho que esta comenzando. En pocas palabras, es el calculo de los resultados posibles de ese suceso. Esto nos ayuda mucho para tomar decisiones ya que nos asegura algo de lo cual no conocemos. 

T 

 

UNIDAD 2 "Probabilidad"

Unidad 2 Actividad 2

ACTIVIDAD 2

Ejemplos de probabilidad relacionados con las Geociencias 

1. La probabilidad del cambio climático.

S={lluvia,sol,viento,tormenta}

 2. La probabilidad de extraer minerales de un solo tipo. 

 S={0,1,2,3}

3. La probabilidad de que ocurra un sismo en un determinado lugar. 

S={0,1,2,3}

4. La probabilidad de localizar fósiles en una región.

                                                                   S={0,1,2,3}

                                            

5. La probabilidad en Geofísica de que los datos en un mallado salgan correctamente, y si se encuentra un error sea menor al pasarlo a un programa. 

                                                               S={0,1,2,3,4,...}

                                      

Lluvia de ideas

Síntesis

LA ESTADÍSTICA COMO UNA HERRAMIENTA NECESARIA PARA LOS INGENIEROS GEOLÓGOS DEL FUTURO

En Ciencias Básicas se adquieren los fundamentos matemáticos de la estadística que se va a utilizarse durante toda la carrera. Algunas de las asignaturas que requieren de estos conocimientos como antecedente para abordar exitosamente los cursos en la carrera de Ingeniería Geológica son: Geometría Descriptiva Aplicada, Geoquímica, Sedimentología, Geología Estructural, Petrología, Geología del Subsuelo, Hidrogeología, Metalogenia, Geología Ambiental, Geología de Campo, Tectónica, Geología Aplicada a la Ingeniería Civil, Geología del Petróleo, Geología Aplicada a la Minería, entre otras.

La aplicación de la Estadística en el área de la Sedimentología, la cual es la ciencia o rama de la geología encargada de estudiar todo lo referente a los procesos que originan la formación de las rocas sedimentarias, comprendiendo el origen, el transporte y el depósito de los materiales formadores de rocas, su litificación y diagénesis.

La Sedimentología es el cálculo de la granulometría de un sedimento clástico, es una de las propiedades físicas más importantes de los sedimentos y de las rocas sedimentarias.

En su calculo se realiza un análisis granulométrico, el cual tiene como objetivo,el uso de diferentes técnicas, la separación de sedimentos de acuerdo a su tamaño, para poder establecer de manera óptica las escalas granulométricas a las que correspondan, y por medio de sus representaciones gráficas y parámetros estadísticos, interpretar tentativamente los procesos y la energía de éstos que dieron origen al depósito.

El análisis granulométrico permite visualizar las características del sedimento. 

El tamaño de las partículas sedimentarias es una variable continua que puede

tomar cualquier valor real, dentro de un rango demasiado amplio.

Para analizar estadísticamente la granulometría de un sedimento, se utiliza la escala granulométrica “Udden-Wentworth”, es una escala geométrica, la cual estandariza, mediante subdivisiones convencionales de una sucesión continua de tamaños de grano, agrupándolos en clases o grados granulométricos.

“Escala Phi (φ )”, da origen a unidades del mismo orden de magnitud, a intervalos geométricos igualmente espaciados, simplificando el análisis estadístico de los sedimentos y facilitando la comparación de unos con otros. 

La escala establece la función logarítmica φ = − log2 X , donde X es el tamaño del grano, expresado en milímetros; el origen de la escala es el cero, correspondiente a 1 mm y los límites de los intervalos de clase se declaran como logaritmos enteros base 2, asociados a tamaños de grano, múltiplos y submúltiplos de 2, expresados en milímetros. 

La caracterización de un sedimento puede ser descrita con base en tres medidas: 

Moda (Mo), es el punto más alto, donde es máxima la pendiente de la curva de frecuencia (curva de Gauss). 

Mediana (Md), corresponde a la ordenada del 50% en la curva acumulativa, útil en el estudio del origen y el transporte de las partículas.

Media (Mz), proporciona el promedio del tamaño de las partículas.

Un aspecto importante de la clasificación de un sedimento dentro del análisis granulométrico, son las medidas de dispersión, las cuales presentan la tendencia a que todos los granos sean incluidos dentro de una clase o tamaño de grano.

Prezi: Análisis de datos Geológicos